Question

17．设p：|4x-3|≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若：非q是非p的充分不必要条件，求实数a取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．

解答 解：p：|4x-3|≤1，解得$\frac{1}{2}$≤x≤1，
q：（x-a）（x-a-1）≤0，解得a≤x≤a+1，
∵非q是非p的充分不必要条件，
∴p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$
解得0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故实数a取值范围为[0，$\frac{1}{2}$]

点评 本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．