Question

2．已知命题“?x∈R，x²-2ax+3≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A． $a=\sqrt{3}$
• B． $a＞\sqrt{3}$或$a＜-\sqrt{3}$
• C． $-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$
• D． $-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$

Answer 1

分析 若命题“?x∈R，x²-2ax+3≥0”是假命题，则命题“?x∈R，x²-2ax+3＜0”是真命题，即△=4a²-12＞0，解得答案．

解答 解：∵命题“?x∈R，x²-2ax+3≥0”是假命题，
∴命题“?x∈R，x²-2ax+3＜0”是真命题，
故△=4a²-12＞0，
解得：$a＞\sqrt{3}$或$a＜-\sqrt{3}$，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．