Question

3．下列说法中正确的是（3）（4）．
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=$\root{3}{{x}^{3}}$是相等的函数．  
（2）奇函数的图象一定过原点．
（3）函数一定是映射，映射不一定是函数．
（4）定义在R上的奇函数在（0，+∞）上有最大值M，则在（-∞，0）上一定有最小值-M．

Answer 1

分析 利用函数、映射的定义、奇函数的性质进行判断即可．

解答 解：（1）y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，定义域都是R，解析式不同，不是相等的函数，不正确．  
（2）奇函数的图象不一定过原点，比如y=$\frac{1}{x}$，不正确．
（3）函数一定是映射，映射不一定是函数，正确．
（4）设x＞0时，函数的最大值为M，即f（x）≤M，则-x＜0，此时-f（x）≥-M，∵函数f（x）是奇函数，则f（-x）≥-M，即在（-∞，0）上一定有最小值-M，正确．
故答案为（3）（4）．

点评 本题考查函数、映射的定义、奇函数的性质，比较基础．