Question

【题目】已知椭圆的离心率，一条准线方程为

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．

①当直线的倾斜角为时，求的面积；

②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝

【解析】

(1)因为＝，＝，a2＝b2＋c2,

解得a＝3，b＝，所以椭圆方程为

(2)①由解得由得

所以OG＝，OH＝，所以S△GOH＝.

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG·OH＝R·GH，

因为OG2＋OH2＝GH2，故，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为y＝kx,

由得所以OG2＝，

同理可得OH2＝，(将OG2中的k换成－可得)，R＝，

当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得，

故满足条件的定圆方程为：x2＋y2＝