Question

10．设$f（x）=lg（{\frac{2}{1-x}+a}）$是奇函数，则使f（x）＞1的x的取值范围是$（{\frac{9}{11}.1}）$．

Answer 1

分析 根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义，则f（0）=0，即可解出a．再根据对数函数的单调性解不等式得到答案．

解答 解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，
所以，a=-1，f（x）=lg $\frac{1+x}{1-x}$，
由f（x）＞1，得lg $\frac{1+x}{1-x}$＞1，
故$\frac{1+x}{1-x}$＞10，解得：$\frac{9}{11}$＜x＜1，
故答案为：$（{\frac{9}{11}.1}）$．

点评 题主要考查函数的奇偶性和对数不等式的解法．在解对数不等式时注意对数函数的单调性，即：底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．