Question

9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x 取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴不等式等价为f（|2x-1|）$＜f（\frac{1}{3}）$，
∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∴$|2x-1|＜\frac{1}{3}$，解得$\frac{1}{3}＜x＜\frac{2}{3}$．
故选A．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．