Question

16．函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=-f（x），若当x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则f（2017）=（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 推导出f（x+6）=-f（x+3）=f（x），当x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，从而f（2017）=f（1）=f（-1）=-f（2），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∵当x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（2017）=f（1）=f（-1）=-f（2）=-（$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．