Question

20．设p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的不等式，根据?q是?p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，解得：$\frac{1}{2}$≤x＜1，
故p：$\frac{1}{2}$≤x＜1，
由：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1，
故q：a≤x≤a+1，
若?q是?p的充分不必要条件，
则p是q的充分不必要条件，
则[$\frac{1}{2}$，1）?[a，a+1]，
故$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤$\frac{1}{2}$，
即a的范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题以及集合的包含关系，是一道基础题．