【题目】已知函数,如果存在给定的实数对
,使得
恒成立,则称
为“
函数”.
(1) 判断函数是否是“
函数”;
(2) 若是一个“
函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3) 若定义域为R的函数是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当x[0,1]时,
的值域为[1,2],求当x[2016,2016]时函数
的值域.
【答案】(1)函数不是“
函数”,函数
是“
函数”;
(2);
(3).
【解析】
(1) 根据题意,结合,代入
即可检验是否满足条件.
(2) 根据定义,代入可得关于的方程.解方程即可求得满足条件的有序实数对
.
(3) 将所给的数对代入,可得函数的周期.根据归纳推理可得函数的值域.
(1) 若是“
函数”,则存在常数
,使得
即时,对
恒成立.而
最多有两个解,矛盾
因此不是“
函数”
若是“
函数”,则存在常数
使得
即存在常数对满足条件.因此
是“
函数”;
(2) 是一个“
函数”,有序实数对
满足
恒成立,
当时,
,不是常数
∴
当时,有
恒成立
即恒成立.
则,
当,
时,
成立.
因此满足是一个“
函数”,
.
(3) 函数是“
函数”,且存在满足条件的有序实数对
和
,
于是,
.
x[1,2]时x[0,1],f(2x)[1,2],,
∴x[0,2]时,,
,
x[2,4]时,f(x)[4,16],
x[4,6]时,f(x)[16,64],
以此类推可知:x[2k,2k2]时,f(x)[22k,22k2]
x[2014,2016]时,f(x)[22014,22016],
因此时,
时,
综上可知当时函数
的值域为
.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的极坐标方程;
(2)将曲线上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的
倍,得到曲线
,若
与
的交点为
(异于坐标原点
),
与
的交点为
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若存在常数 k(k∈N * , k≥2)、d、t( d , t∈R),使得无穷数列 {a n }满足a n +1,则称数列{an }为“段差比数列”,其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比.设数列 {bn }为“段差比数列”.
(1)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t .若 {bn }是等比数列,求 d 、 t 的值;
(2)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1,其前 3n 项和为 S3n .若不等式 S3n≤ λ 3n1对 n ∈ N *恒成立,求实数 λ 的取值范围;
(3)是否存在首项为 b,段差为 d(d ≠ 0 )的“段差比数列” {bn },对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t );若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆与椭圆
相交于点M(0,1),N(0,-1),且椭圆的离心率为
.
(1)求的值和椭圆C的方程;
(2)过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A,B两点.
①若,求直线
的方程;
②设直线NA的斜率为,直线NB的斜率为
,问:
是否为定值? 如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
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【题目】如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“阿当数列”.
(1)若数列为“阿当数列”,且
,
,
,求实数
的取值范围;
(2)是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”,且其前
项和
满足
?若存在,请求出
的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且
为“阿当数列”,
,
,当数列
不是“阿当数列”时,试判断数列
是否为“阿当数列”,并说明理由.
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【题目】2021年起,福建省高考将实行“3+1+2”新高考.“3”是统一高考的语文、数学和英语三门;“1”是选择性考试科目,由考生在物理、历史两门中选一门;“2”也是选择性考试科目,由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门,则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中,历史和政治均被选择到的概率是( )
A.B.
C.
D.
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