抛物线y2=8x的焦点到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线的距离是$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．抛物线y²=8x的焦点到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线的距离是$\sqrt{3}$．

分析求出抛物线y²=8x的焦点坐标、双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线，即可求出结论．

解答解：抛物线y²=8x的焦点（2，0）到双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线y=$±\sqrt{3}$x的距离是d=$\frac{|±2\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评本题考查抛物线、双曲线的性质，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=x（1+lnx）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，其中x₁＜x₂，求证：${x_1}＜\frac{1}{k}＜{x_2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

19．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知$\sqrt{3}a=2csinA$且c＜b．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

16．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为$\frac{1}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．已知集合M={x|x²=x}，N={-1，0，1}，则M∩N=（　　）

A．

{-1，0，1}

B．

{0，1}

C．

{1}

D．

{0}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和长轴长；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，P为直线x=-3上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭圆C于M，N，记d₁，d₂分别为点M和N到直线OP的距离，证明：d₁=d₂．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^2}+e，x≤2\\ \frac{x}{1nx}+a+10，x＞2\end{array}$，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）

A．

[-1，6]

B．

[1，4]

C．

[2，4]

D．

[2，6]

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x²+y²=a²+b²；若抛物线x²=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
①证明：PA⊥PB；
②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k₁，k₂，试判断k₁k₂是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，AC=AD=2，BC=BD=1，点E是线段AD的中点．
（1）如果CD=$\sqrt{2}$，求证：平面BCE⊥平面ABD；
（2）如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$，求二面角A-BE-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学