Question

【题目】如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M1是弧，曲线M2是弧．

（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：

（2）点E，F位于曲线M2上，且，求△EOF面积的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）M1，M2的极坐标方程为和ρ＝4cosθ（）．（2）．

【解析】

（1）利用圆的极坐标方程的求法求解．

（2）设点E（ρ1，α），点F（），（），得到ρ1＝4cosα，，然后代入，利用三角恒等变换化简求解.

（1）由题意可知：M1的极坐标方程为．

记圆弧AD所在圆的圆心（2，0），

因为，

所以极点O在圆弧AD上．

设P（ρ，θ）为M2上任意一点，则ρ＝4cosθ（）．

所以：M1，M2的极坐标方程为和ρ＝4cosθ（）．

（2）设点E（ρ1，α），点F（），（），

所以ρ1＝4cosα，．

所以．

由于，所以．

故．