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    【题目】为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.

    （1）经过1轮投篮，记甲的得分为，求的分布列及期望；

    （2）用表示经过第轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求.

    【答案】（1）分布列见解析，；（2），，

    【解析】

    （1）先确定的所有可能取值，分别求其概率，列出分布列，进而求出数学期望；

    （2）采用列举法，将甲得分比乙得分高的情况按 分析出来，可计算概率.

    （Ⅰ）解：（1）的可能取值为，0，1.由题意知，，，.∴的分布列为

    0

    1

    则.

    （Ⅱ）由（1）知，，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：

    一是两轮甲各得1分，二是两轮有一轮甲得0分，有一轮得1分，

    ∴，

    经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得1分；二是三轮有两轮各得1分，一轮得0分；三是1轮得1分，两轮各得0分；四是两轮各得1分，1轮得-1分，

    ∴.

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    （2）求证：；

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    喜欢节目A

    不喜欢节目A

    总计

    男性观众

    女性观众

    总计

    60

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    (I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；

    (II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．

    参考公式：

    参考数据：

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，且函数只有一个零点，求的最小值.

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    【题目】已知函数， ．

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    （2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

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    【题目】已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．

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