精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(14分) 已知圆方程为:.
(1)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;
(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设轴的交点为,若向量为原点),求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

解:(1)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为与圆的两个交点坐
标为,其距离为  满足题意 …1分
②若直线不垂直于轴,设其方程为,即     
设圆心到此直线的距离为,则,得 ……3分       
,                                    
故所求直线方程为                               
综上所述,所求直线为  …………7分                  
(2)设点的坐标为),点坐标为
点坐标是                      …………9分

 即   …………11分          
又∵,∴                     
点的轨迹方程是,   …13分     
轨迹是一个焦点在轴上的椭圆,除去长轴端点。   ……14分 

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)一束光通过M(25,18)射入被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程;
(2)求在x轴上反射点A的活动范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线经过点,倾斜角
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与圆相交于A、B两点,求点P到A、B两点的距离之积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线与圆相交于两点,
(1)求的取值范围;
(2)若为坐标原点,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题


(本小题14分)已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切,被直线截得的弦长为,求圆C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)圆轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围(结果用区间表示).:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分16分)
在直角坐标系xOy中,直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的内切圆为圆M.
(1)如果圆M的半径为1,l与圆M切于点C (,1+),求直线l的方程;
(2)如果圆M的半径为1,证明:当△AOB的面积、周长最小时,此时△AOB为同一个三角形;
(3)如果l的方程为x+y-2-=0,P为圆M上任一点,求的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知双曲线,以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分,则双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3).
(1)求直线的方程;
(2)若直线与圆相交于两个不同的点,求b的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案