(12分)一束光通过M(25,18)射入被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程;
(2)求在x轴上反射点A的活动范围.
(1) x+y-7="0." (2) 从点(1,0)到点(,0)的线段.
解析试题分析:(1)M(25,18)关于x轴的对称点为M′(25,-18)依题意,反射线所在直线过(25,-18),即.
即x+y-7=0.
(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).
即kx-y-25k-18=0.
依题意:,
解得:.
在①式中令y=0,得xA=.
∵,∴.
1≤xA≤.
即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1,0)到点(,0)的线段.
考点:点关于直线对称;直线方程的点斜式;点到直线的距离公式;直线与圆的位置关系。
点评:本题注意考查对称点的求法。分析出反射光线一定过点M(25,18)关于x轴的对称点是做此题的关键。同时也考查计算能力.
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(本题满分10分)
如图,已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点,且CF=CB,过C作CD^AF交AF的延长线与点D.
(Ⅰ)证明:CD为圆O的切线;
(Ⅱ)若AD=3,AB=4,求AC的长.
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已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当时,求的最大、最小值.
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(14分) 已知圆方程为:.
(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;
(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量(为原点),求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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