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.(本小题满分14分)
如图所示,在直角梯形ABCD中,,曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等.
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交,且所
得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线
的方程;若不能,说明理由.
解:(Ⅰ)以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,则A(-2,0),B
(2,0),.依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的
一部分.   …………………………………………….3分

∴所求方程为. ………………………6分
(Ⅱ)设这样的直线存在,
(1)当斜率不存在时,
(2)当直线的斜率存在时,其方程为,即
将其代入
……………………9分
设弦的端点为,则由
,知x1+x2=4,,解得……………l2分
∴弦MN所在直线方程为
验证得知,这时适合条件,
故这样的直线存在;其方程为……… 14分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,且它的横坐标为1,点,且.
⑴求椭圆的方程;⑵若过点的直线与椭圆交于另一点,若线段的垂直平分线经过点,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且
(I)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若是(I)中上的两点,,过分别作直线的垂线,垂足分别为.证明:直线过定点,且为定值.

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(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段的中点,已知为常数),平面上的点

(1)试求点的轨迹的方程;
(2)若点在曲线上,求证:点一定在某圆上;
(3)过点作直线,与圆相交于两点,若点恰好是线段的中点,试求直线的方程。

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(本小题12分)
已知双曲线的中心在原点,左右焦点分别为,离心率为,且过点

(1)求此双曲线的标准方程;
(2)若直线系(其中为参数)所过的定点恰在双曲线上,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

中,,若周长为16,则顶点的轨迹方程为_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)点M到点F(2,0)的距离比它到直线的距离小1,求点M满足的方程。
(2)曲线上点M(x,y)到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2,求曲线方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列命题:①双曲线与椭圆有相同的焦点;
 是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则xy中至少有一个为0”的否命题是真命题.;

其中是真命题的有:_        ___.(把你认为正确命题的序号都填上)

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