Question

若函数y=f（x）的图象在伸缩变换φ：

x′=2x y′=3y

，作用下得到的曲线的方程为y′=3sin（x′+

π

6

），求函数y=f（x）的最小正周期．

Answer 1

考点：伸缩变换,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：只要把伸缩变换公式φ：

x′=2x y′=3y

，代入y′=3sin（x′+

π

6

），即可得y=f（x）的解析式，再由周期公式，即可得到最小正周期．

解答： 解：将伸缩变换φ：

x′=2x y′=3y

，代入y′=3sin（x′+

π

6

），
得 3y=3sin（2x+

π

6

），化简为y=sin（2x+

π

6

），
即有f（x）=sin（2x+

π

6

），
则最小正周期为T=

2π

2

=π．

点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义是求解方程的关键，同时考查三角函数的周期公式，属于基础题．