Question

下列说法中，不正确的个数为（　　）
①“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件；
②命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1；
③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y不是偶数，则x+y不是偶数”；
④命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（?p）∨（?q）为真命题．
⑤“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，利用|x|=|y|?x²=y²?x=y或x=-y可判断①；
②，写出命题p：?x∈R，sinx≤1的否定，可判断②；
③，写出命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题可判断③；
④，依题意，可先判断命题p与命题q的真假，再判断￢p与￢q的真假，从而可判断④的真假；
⑤，一元二次方程x²+x+m=0有实数解?△≥0，从而可得实数k的取值范围，可判断⑤．

解答： 解：对于①，|x|=|y|?x²=y²?（x+y）（x-y）=0?x=y或x=-y，
所以“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件，故①正确；
对于②，命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1，故②正确；
对于③，命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故③错误；
对于④，命题p：所有有理数都是实数，正确，即p真；
q：正数的对数都是负数，错误，即q假，则￢q真；则（￢p）∨（￢q）为真命题，故④正确．
对于⑤，一元二次方程x²+x+m=0有实数解?△=1-4m≥0?m≤

1

4

，
所以，“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的充分非必要条件，故⑤正确．
综上所述，不正确的个数为1个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的概念及应用，考查四种命题之间的关系及其真假判断，属于中档题．