Question

已知函数若f（x）=cosx-log

1

10

x，则f（x）在其定义域上零点的个数为（　　）

• A、1个
• B、3个
• C、5个
• D、7个

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数y=cosx和y=

log

x 1 10

的图象，读出即可．

解答： 解：令f（x）=0，得：cosx=

log

x 1 10

，
画出函数y=cosx和y=

log

x 1 10

的图象，
如图示：
，
显然函数在（0，

π

2

）1个交点，在（

π

2

，

3π

2

）2个交点，
∵cos3π=-1，

log

3π 1 10

=-lg3π＞-1，函数y=

log

x 1 10

在（0，+∞）递减，
∴两个函数在（

5π

2

，

7π

2

）2个交点，共5个交点，
故选：C．

点评：本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．