Question

19．《九章算术•衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
    今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，欲以衰出之，问各几何？
    现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位各1人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗栗，其中5种爵位的人所献“禀栗”成等差数列{a_n}，其公差d满足d=-a₅，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$斗
• B． $\frac{4}{5}$斗
• C． 1斗
• D． $\frac{5}{4}$斗

Answer 1

分析 利用率等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+{a}_{1}-{a}_{5}+{a}_{1}-2{a}_{5}+{a}_{1}-3{a}_{5}+{a}_{1}-4{a}_{5}=5}\\{{a}_{1}=-（{a}_{1}+4d）}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{5}{4}，d=-\frac{1}{4}$，
∴6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是a₃=a₁+2d=$\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$=$\frac{3}{4}$（斗）．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．