Question

4．已知sinx=2cosx，则sin²x-2sinxcosx+3cos²x=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 （1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得$\frac{si{n}^{2}x-2sinxcosx+3co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{ta{n}^{2}x-2tanx+3}{ta{n}^{2}x+1}$

解答 解：∵sinx=2cosx，
∴tanx=2．
那么sin²x-2sinxcosx+3cos²x=$\frac{si{n}^{2}x-2sinxcosx+3co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$
=$\frac{ta{n}^{2}x-2tanx+3}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{4-4+3}{4+1}=\frac{3}{5}$．
故答案为$\frac{3}{5}$

点评 本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．