Question

17．若f（x）在x=x₀处的导数存在，则当h→0时 $\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{2h}$等于（　　）

• A． 2 f′（x₀）
• B． $\frac{1}{2}$ f′（x₀）
• C． f′（x₀）
• D． 4 f′（x₀）

Answer 1

分析 根据题意，把题目中的算式变形，再利用导数的概念即可得出答案．

解答 解：∵f（x）在x=x₀处的导数存在，
∴当h→0时 $\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{2h}$=$\underset{lim}{h→0}$$\frac{[f{（x}_{0}+h）-f{（x}_{0}）]+[f{（x}_{0}）-f{（x}_{0}-h）]}{2h}$
=$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f{（x}_{0}+h）}{h}$+$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f{（x}_{0}）-f{（x}_{0}-h）}{h}$
=$\frac{1}{2}$f′（x₀）+$\frac{1}{2}$f′（x₀）
=f′（x₀）．
故选：C．

点评 本题考查了导数的概念与应用问题，是基础题目．