Question

7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=-2x上，则cos2θ=$-\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．

解答 解：根据题意得：tanθ=-2，
∴cos²θ=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1}{5}$，
则cos2θ=2cos²θ-1=$\frac{2}{5}$-1=$-\frac{3}{5}$．
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．