Question

【题目】已知函数

（1）若在上具有单调性，求实数k的取值范围；

（2）求在上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）k≤40，或k≥160；（2）答案不唯一，见解析

【解析】

（1）已知函数，求出其对称轴x＝，要求f（x）在[5，20]上具有单调性，只要对称轴≤5，或≥20，从而求出k的范围即可；

（2）由二次函数的性质，讨论对称轴在区间[5，20]的左侧，区间内，右侧时的单调性，即可得在上最大值.

（1）∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣5的对称轴为x＝，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣5在[5，20]上具有单调性，

根据二次函数的性质可知对称轴x＝≤5，或x＝≥20，解得：k≤40，或k≥160；

（2）当≤5，即k≤40时，在上递增，则；

当，即k≤100时，在上递减，在上递增，

所以；

当，即k100时，在上递减，在上递增，

所以；

当≥20，即k≥160时，在上递减，所以.

综上：当k≤100时，；当时，.