Question

（极坐标与参数方程选做题）极坐标方程为ρ=2cosθ的圆与参数方程为

x=-1+3t y= 3 t

（t为参数）的直线的位置关系是

相切

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，将此距离和半径作对比，得出结论．

解答：解：∵极坐标方程为ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入可得
∴（x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，
∵参数方程为

x=-1+3t y= 3 t

（t为参数）
∴

x+1

y

=

3

，可得x-

3

y+1=0，
∴即直线 x-

3

y+1=0，圆心到直线的距离等于

|1+0+1|

1+3

=1等于圆的半径，
∴直线的位置关系是相切；
故答案为：相切；

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．