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(本小题满分13分)
如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点轴的平行线与直线相交于点为坐标原点).

(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.

(1)详见解析,(2)8.

解析试题分析:(1)证明动点在定直线上,实质是求动点的轨迹方程,本题解题思路为根据条件求出动点的坐标,进而探求动点轨迹:依题意可设AB方程为,代入,得,即.设,则有:,直线AO的方程为;BD的方程为;解得交点D的坐标为,注意到,则有,因此D点在定直线上.(2)本题以算代征,从切线方程出发,分别表示出的坐标,再化简.设切线的方程为,代入,即,由,化简整理得,故切线的方程可写为,分别令的坐标为,则,即为定值8.
试题解析:(1)解:依题意可设AB方程为,代入,得,即.设,则有:,直线AO的方程为;BD的方程为;解得交点D的坐标为,注意到,则有,因此D点在定直线上.(2)依题设,切线的斜率存在且不等于零,设切线的方程为,代入,即,由,化简整理得,故切线的方程可写为,分别令的坐标为,则,即为定值8.
考点:曲线的交点,曲线的切线方程

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(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为上异于原点的任意一点,过点的直线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且有且只有一个公共点
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆的一个焦点为,且离心率为
(1)求椭圆方程;
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.

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