Question

3．设ω＞0，若函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移4π个单位与原图象重合，则ω的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由三角函数图象的平移得到平移后所得图象对应的函数解析式，然后利用正弦函数的周期性即可得解．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象向左平移4π个单位得到图象对应的函数解析式为y=sin（ωx+4πω+$\frac{π}{4}$），
∵平移前后的函数图象重合，
∴$\frac{π}{4}$=4πω+$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z．
∴ω=-$\frac{k}{2}$，k∈Z．
∴ω的最小值是$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．