Question

17．设等差数列{a_n}的前项和为S_n，若$m≠n，{S_m}={n^2}，{S_n}={m^2}$，则S_n+m=（　　）

• A． 0
• B． （m+n）²
• C． -（m+n）²
• D． （m-n）²

Answer 1

分析 由等差数列及条件可设设S_n=An²+Bn，再由S_m=n，S_n=m列方程求得A，B，然后求得S_n+m

解答 解：设等差数列的前n项和为S_n=An²+Bn，A、B为常数；
则$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{m}={Am}^{2}+Bm{=n}^{2}}\\{{S}_{n}={An}^{2}+Bn{=m}^{2}}\end{array}\right.$，
两式相减得：（m²-n²）A+（m-n）B=n²-m²，
∵m≠n，∴（m+n）A+B=-（m+n），
∴S_n+m=（n+m）²A+（n+m）B
=（n+m）•[-（n+m）]
=-（m+n）²．
故选：C．

点评 本题主要考查了等差数列的前n项和公式应用问题，是中档题．