Question

6．若（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中各项系数之和为729，则该二项式的展开式中x²项的系数为（　　）

• A． 80
• B． 120
• C． 160
• D． 180

Answer 1

分析 令x=1，则3ⁿ=729，解得n=6，再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：令x=1，则3ⁿ=729，解得n=6，
∴$（2x+\frac{1}{\root{3}{x}}）^{6}$的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）^6-r$（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{4r}{3}}$，
$6-\frac{4r}{3}$=2，解得r=3．
∴该二项式的展开式中x²项的系数=${2}^{3}×{∁}_{6}^{3}$=160．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．