Question

14．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 $\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设k=$\frac{y}{x}$，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
则k_OA=$\frac{3}{1}$=3，
即$\frac{y}{x}$的最大值为3．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．