Question

5．已知f（x）=sin（2x+φ），若$f（\frac{π}{3}）=0$，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（　　）

• A． $x=\frac{π}{3}$
• B． $x=\frac{2π}{3}$
• C． $x=\frac{5π}{12}$
• D． $x=\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 由$f（\frac{π}{3}）=0$，求得φ的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）图象的一条对称轴．

解答 解：由于f（$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，故可取φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函数f（x）图象的对称轴为直线x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
令k=1，可得函数f（x）图象的一条对称轴为直线x=$\frac{7π}{12}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．