Question

3．已知方程$sin（{x+3}）=\frac{m}{2}在[{0，π}]上有两个解，则m的取值范围为$（-2，2sin3]．

Answer 1

分析 由条件可得y=sin（x+3）的图象和直线y=$\frac{m}{2}$在∈[0，π]上有2个不同的交点，数形结合可得m的范围．

解答 解：∵x∈[0，π]，可得x+3∈[3，π+3]，
∴sin（π+3）=-sin3，
∵sin（x+3）=$\frac{m}{2}$在∈[0，π]上有2个解，
故y=sin（x+3）的图象
和直线y=$\frac{m}{2}$在∈[0，π]上有2个不同的交点，
令（t=x+3），画出y=sint的图象（图中黑色部分）和直线y=$\frac{m}{2}$（图中红色部分）的图象，如图：
数形结合可得-1＜$\frac{m}{2}$≤-sin3，∴-2＜m≤-2sin3，
故答案为：（-2，2sin3]．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的特征，属于基础题．