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    12．小明、小红等4位同学各自申请甲乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的所有可能性有     种．（　　）
    A．4B．12C．6D．3

    分析 由于小明、小红没有申请同一所大学，则组合为（AC，BD）与（AD，BC）两种形式，再分配到2个学校即可．

    解答 解：设小明、小红等4位同学分别为A，B，C，D，小明、小红没有申请同一所大学，则组合为（AC，BD）与（AD，BC）
    若AC选甲学校，则BD选乙学校，若AC选乙学校，则BD选甲学校，
    若AD选甲学校，则BC选乙学校，若AD选乙学校，则BC选甲学校，
    故共有4种方法，
    故选：A．

    点评 本题考查了简单的排列组合的问题，关键把4人分组，分组再分配，属于基础题．

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    2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且焦距为4$\sqrt{3}$
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知方程$sin（{x+3}）=\frac{m}{2}在[{0，π}]上有两个解，则m的取值范围为$（-2，2sin3]．

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    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-3x-1，x≤0}\end{array}\right.$ 若函数y=f（x）-kx只有2个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，e）C．（-1，e）D．（-1，1）

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    7．在正四棱锥P-ABCD中，所有棱长均等于2$\sqrt{2}$，E，F分别为PD，PB的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值为（　　）
    A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，
    （Ⅰ）求圆C的面积；
    （Ⅱ）直线与圆C相交于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知$\frac{1}{C_5^m}$-$\frac{1}{C_6^m}$=$\frac{7}{10C_7^m}$，则C21m=210．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=|x-1|．
    （Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
    （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且b≠0，求证：f（ab）＞|b|f（$\frac{a}{b}$）．

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    2．已知数列{an}满足a1=-1，an+1=$\frac{（3n+3）{a}_{n}+（4n+6）}{n}$，数列{bn}满足bn=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}为等比数列并求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{cn}的前n项的和为Sn，且cn=$\frac{{3}^{n-1}}{{a}_{n}+2}$．求证：n≥2时，Sn2≥2（$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$）．

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