Question

8．给出下列命题：
①函数y=tan x的图象关于点（$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③函数y=cos²x+sin x最小值为-1；
④设θ为第二象限的角，则tan $\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，且sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$．
其中正确的命题序号是①③．

Answer 1

分析 根据正切函数的性质判断①；周期函数的定义判断②的正误；根据正弦函数的性质判断③；取特殊角判断④，即可推出结果．

解答 解：①根据正切函数的图象可知，函数y=tanx图象关于点（$\frac{kπ}{2}$，0），（k∈z）对称，所以正确；
②函数y=sin|x|是偶函数，不是周期函数，故不正确；
③cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$．因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，当sinx=-1时，函数y=cos²x+sinx取得最小值-1，故正确；
④θ=480°时，结论不成立，故不正确．
所以正确的命题序号是①③．
故答案为：①③．

点评 本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．