Question

求f（x）=

2-cosx

3+sinx

值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：化简f（x）=

2-cosx

3+sinx

=-

1

sinx+3 cosx-2

；再由

sinx+3

cosx-2

的几何意义是点（cosx，sinx）与点（2，-3）连线的斜率，从而求函数的值域．

解答： 解：f（x）=

2-cosx

3+sinx

=-

1

sinx+3 cosx-2

；

sinx+3

cosx-2

的几何意义是点（cosx，sinx）与点（2，-3）连线的斜率，
故设直线的方程为y=k（x-2）-3，
则kx-2k-3-y=0；
则

|2k+3|

k2+1

=1，
解得，-2-

2 3

3

≤

sinx+3

cosx-2

≤-2+

2 3

3

；
∴

3- 3

4

≤f（x）≤

3+ 3

4

；
即f（x）=

2-cosx

3+sinx

的值域为[

3- 3

4

，

3+ 3

4

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．