Question

曲线M：y²=x与曲线N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）相交于四点，求m的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先联立曲线M：y²=x与曲线N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）消去y，得到x的二次方程，根据曲线M：y²=x与曲线N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）相交于四点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出m的范围．

解答： 解：将抛物线E：y²=x代入曲线N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0），
消去y²，整理得x²-6x+16-m²=0（1）
抛物线E：y²=x与曲线N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）相交于四个点的充要条件是：
方程（1）有两个不相等的正根
∴

36-4(16-m2)＞0 16-m2＞0

∴

7

＜m＜4．

点评：本题主要考查抛物线和椭圆的综合问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．