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    10．已知f（x）+2f（-x）=3x2-x，则f（x）=x2+x．

    分析 由f（x）+2f（-x）=3x2-x，用-x代入可得f（-x）+2f（x）=3x2+x，由两式联立解方程组消去f（-x）即可求解．

    解答 解：∵f（x）+2f（-x）=3x2-x，①
    ∴f（-x）+2f（x）=3x2+x，②
    ②×2-①得：f（x）=x2+x．
    故答案为：x2+x．

    点评 本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解，属基础题．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{ax+1}{2-x}$（a≠0）．
    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）讨论f（x）在（2，+∞）上单调性．

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    1．已知f（x）=$\frac{2（x+1）^{2}+3ax}{{x}^{2}+1}$，a为常数，若f（x）最大值为M，最小值为m，则M+m=4．

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    18．已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，不等式f（x）＞0，g（x）＞0的解集分别为（m，n），（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）（0＜m＜$\frac{n}{2}$），则不等式f（x）g（x）＞0的解集是{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

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    5．定义域为R的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x-x2，则f（-1）=1；当 x＜0时，f（x）=-2x-x2．

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    15．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x+1，求f（x）的解析式．

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    2．求函数y=x2+|x-a|+1的值域．

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    19．已知关于x的函数f（x）=ax2-4x+2．
    （1）若集合{x|f（x）=0}只有一个元素，求a的值；
    （2）a＞0时，记x∈[1，+∞）时f（x）的最小值为m，都有m＜6，求a的范围．

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    20．设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a的最大值为2+$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若f（$\frac{θ}{2}$）=$\frac{11}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos2θ的值．

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