Question

1．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=$\frac{4}{5}$．
（1）求B点坐标；
（2）求$\frac{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}+θ）}{2cos（π-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）分别求出sinθ和cosθ的值，从而求出B点的坐标；
（2）根据三角函数的公式代入求出即可．

解答 解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限
设B（x，y），则y=sinθ=$\frac{4}{5}$，
x=cosθ=-$\sqrt{1{-sin}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
∴B点的坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
（2）$\frac{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}+θ）}{2cos（π-θ）}$
=$\frac{-sinθ+2cosθ}{-2cosθ}$
=$\frac{-\frac{4}{5}-\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$
=-$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键．