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    9．已知角θ的终边过点（2，3），则tan（$\frac{11π}{4}$+θ）=（　　）
    A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-5D．5

    分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（$\frac{11π}{4}$+θ）的值．

    解答 解：∵角θ的终边过点（2，3），∴tanθ=$\frac{3}{2}$，
    则tan（$\frac{11π}{4}$+θ）=tan（θ-$\frac{π}{4}$+3π）=tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=$\frac{\frac{3}{2}-1}{1+\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{5}$，
    故选：B．

    点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
    （1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    （2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
    （Ⅰ）设$a=2，\;b=\frac{1}{2}$，求方程f（x）=2的根；
    （Ⅱ）设$a=\frac{1}{3}，\;b≥3$，函数g（x）=f（x）-2，已知b＞3时存在x0∈（-1，0）使得g（x0）＜0．若g（x）=0有且只有一个零点，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设Sn是数列{an}的前n项和，${a_1}=1，S_n^2={a_n}（{S_n}-\frac{1}{2}）（n≥2）$
    （1）求证数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差数列，并求Sn．
    （2）设bn=$\frac{S_n}{2n+3}，{T_n}={b_1}+{b_2}+{b_3}+…+{b_n}$，求Tn．
    （3）若对任意正整数n不等式（4n2-4n+10）Sn＞（-1）n•a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知两组数A：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，B：y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，其中yi=2xi+3，（i=1，2，3，4，5，6，7），A组数的平均数与方差分别记为$\overline{x}$，SA2，B组数的平均数与方差分别记为$\overline{y}$，SB2，则下面关系式正确的是（　　）
    A．$\overline{y}$=2$\overline{x}$+3，sB2=2sB2+3B．$\overline{y}$=2$\overline{x}$+3，sB2=4sA2
    C．$\overline{y}$=2$\overline{x}$，sB2=4sA2D．$\overline{y}$=2$\overline{x}$，sB2=4sA2+3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos（A+C）的值为-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为$\frac{1}{2}$（O是坐标原点）
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人．
    （Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
    （Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
    （Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
    数学888311792108100112
    物理949110896104101106
    已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\;\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．

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