Question

已知函数，

（1）       若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；

（2）       是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？

（3）       把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围。  

Answer 1

解： （1）解得且；

当时有最小值。       

（2）由得，

所以，其中为负整数，当时，或者，

所以存在实数对满足条件。       

（3）由条件知，当成立时，恒成立，因此，

恒成立，  

当时，右边取得最大值，           

因此，因为，所以.