Question

已知⊙P经过A（3，-2）、B（2，1）两点，圆心P在直线x-2y-3=0上．
（1）求⊙P的方程；
（2）设点Q（a，b）是⊙P外一点，以PQ为直径的圆与⊙P相交于C、D两点，若QC=QD=2，且C、D所在的直线方程为y=

2

3

，求a、b的值．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题

分析：（1）根据圆的性质，算出AB的垂直平分线方程，与直线x-2y-3=0联解得出圆心P，求出圆的C的半径，从而可得⊙P的方程；
（2）由圆的知识可知：以PQ为直径的圆与⊙P的两个交点C，D，即为过Q点作⊙P的两条切线的切点，可得Q点在以P为圆心，3为半径的圆上运动，确定QP∥y轴，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵⊙P经过点A（3，-2）、B（2，1）两点，
∴点P在线段AB的垂直平分线y=

1

3

x-

4

3

又∵圆心P在直线x-2y-3=0上
∴联解得P（1，-1）
圆C的半径r=|AP|=

(3-1)2+(-2+1)2

=

5

，
∴⊙P的方程是（x-）²+（y+1）²=5；
（2）由圆的知识可知：以PQ为直径的圆与⊙P的两个交点C，D，即为过Q点作⊙P的两条切线的切点．
由QC=2，CP=

5

，可知QP=3，
∴Q点在以P为圆心，3为半径的圆上运动，
∵QP⊥CD，CD∥x轴，
∴QP∥y轴，
∴a=1，b=2．

点评：本题给出经过A、B两点的圆的圆心在已知直线上，求圆的方程，着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．