Question

曲线x²+y²=2与曲线y=x²所围成的区域的面积是多少？

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：将曲线x²+y²=2与曲线y=x²所围成的区域的面积分成两部分：弓形面积、直线y=1与与曲线y=x²所围成的区域的面积，利用定积分，即可求得结论．

解答： 解：如图所示，由曲线x²+y²=2与曲线y=x²，可得A（-1，1），B（1，1），∴∠AOB=90°，
∴弓形面积为

1

4

π•2-

1

2

•2•1=

π

2

-1，
直线y=1与与曲线y=x²所围成的区域的面积是

∫

1 -1

(1-x2)dx
=（x-

1

3

x3）

|

1 -1

=

4

3

．
∴曲线x²+y²=2与曲线y=x²所围成的区域的面积是

π

2

-1+

4

3

=

π

2

+

1

3

．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．