Question

某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,简单线性规划

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．

解答： 解：设A厂工作x小时，B厂工作y小时，总工作时数为z小时，则目标函数为z=x+y，
线性约束条件为

x+3y≥40 2x+y≥40 x≥0 y≥0

 …4 分．
则可行域如图，…8 分，
由图知当直线l：y=-x+z过Q点时，纵截距z最小，…10 分，
解方程组

x+3y=40 2x+y=40

得Q（16，8）…13 分，
故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少．…14 分．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．