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解关于x不等式ax2+x+1<0.
考点:一元二次不等式的解法
专题:分类讨论,不等式的解法及应用
分析:讨论a的取值,求对应的不等式ax2+x+1<0的解集即可.
解答: 解:(1)当a<0时,∵△=1-4a>0,
∴不等式ax2+x+1<0解集为{x|x<
-1+
1-4a
2a
,或x>
-1-
1-4a
2a
};
(2)当a=0时,不等式为x+1<0,解集为{x|x<-1};
(3)当a>0时,∵△=1-4a>0,∴a<
1
4

∴若0<a<
1
4
,则不等式为的解集为{x|
-1-
1-4a
2a
<x<
-1+
1-4a
2a
};
若a≥
1
4
,则不等式的解集是∅.
点评:本题考查了求含有字母系数的不等式的解集问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题.
练习册系列答案
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一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为
 

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A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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变量x、y满足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
,Z=
y
x
,则Z的最小值为(  )
A、
22
5
B、
2
5
C、1
D、
1
5

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1
a
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3
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