Question

已知集合A={a₁，a₂}，B={b₁，b₂}，C={c}，a₁，a₂，b₁，b₂，c∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且三个集合中的元素各不相同，现将a₁、a₂、b₁、b₂、c排成一个5位数，则同一集合中的元素不相邻的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：计算出从9个数字中选取5个数排成一个5位数的总个数，和同一集合中的元素不相邻的个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中选取5个数排成一个5位数，
共有

A

5 9

种不同的方法，
其中仅a₁、a₂相邻的排法共有

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

种不同的方法，
仅b₁、b₂相邻的排法共有

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

种不同的方法，
a₁、a₂相邻且b₁、b₂相邻的排法共有

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

A

3 3

种不同的方法，
故a₁、a₂、b₁、b₂、c中同一集合中的元素不相邻的排法共有：

A

5 9

-

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

-

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

-

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

A

3 3

，
故同一集合中的元素不相邻的概率P=

A 5 9 - C 5 9 •C 1 2 • C 1 2 • C 2 3 - C 5 9 •C 1 2 • C 1 2 • C 2 3 - C 5 9 •C 1 2 • C 1 2 • A 3 3

A 5 9

=

3

5

，
故选：C

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．