Question

已知集合M={1，3，5}，N={-2，0，2，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（3，f（3））、C（5，f（5）），△ABC的外接圆圆心为D，且

DA

+

DC

=λ

DB

（λ∈R），则满足条件的函数f（x）有（　　）

• A、6个
• B、10个
• C、12个
• D、16个

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：计算题,平面向量及应用

分析：根据题意，分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（5），f（1）≠f（3），进而分类讨论，由分类加法原理，计算可得答案．

解答： 解：由

DA

+

DC

=λ

DB

（λ∈R），说明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（5），f（1）≠f（3）；
点A（1，f（1））、当f（1）=-2=f（5）时f（3）=0，2，4，三种情况．
f（1）=f（5）=0；f（3）=-2，2，4，有三种．
f（1）=f（5）=2；f（3）=-2，0，4，有三种．
f（1）=f（5）=4；f（3）=-2、0，2，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．
故选：C．

点评：本题考查分类计数原理的应用，涉及向量加法的意义和函数的定义，关键是正确理解函数f（x）的意义．