Question

先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，构成点P的坐标为（x，y）．
（1）求点P落在直线y=x上的概率；
（2）求点P落在圆x²+y²=25外的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）求出连续抛掷两次骰子分别得到的点数x，y作为点P的坐标所得P点的总个数，P落在直线y=x上的点的总个数，即可求出概率；
（2）求出点P落在圆x²+y²=25外的个数，代入古典概型计算公式即可求解．

解答： 解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数x，y作为点P的坐标所得P点有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个
（1）P落在直线y=x上的点有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）．共6个．
∴点P落在直线y=x上的概率为

6

36

=

1

6

；
（2）落在圆x²+y²=25外的点有：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），
（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21个
故点P落在圆x²+y²=25外的概率P=

21

36

=

7

12

．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．