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    8．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≥2}．
    （1）求A∩B；
    （2）若集合C={x|x＞a}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

    分析 （1）根据交集的定义即可求出；
    （2）根据B∪C=C得出B⊆C，由此求出a的取值范围．

    解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≥2}．
    则A∩B={x|2≤x＜3}；
    （2）B∪C=C，所以B⊆C
    所以a＜2

    点评 本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点得弦AB，则弦AB的长度大于半径长度的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
    喜欢甜品不喜欢甜品合计
    南方学生602080
    北方学生101020
    合计7030100
    （Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
    （Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
    P（χ2≥x0）0.1000.0500.010
    x02.7063.8416.635
    附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）P（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x-0.8，0＜x≤5}\\{14.7-\frac{9}{x-3}，x＞5}\end{array}\right.$．
    （1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；
    （2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
    （3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率$e=\frac{1}{2}$
    （1）求椭圆方程；
    （2）如果P、Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：X轴上存在定点R，对于所有满足条件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|；
    （3）在（2）的条件下，△PQR能否为等腰直角三角形？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
    甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7
    乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5
    （1）分别计算以上两组数据的平均数和方差；
    （2）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为$\frac{2}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=|2x-1|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＜|x-1|的解集；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{m}^{2}+2}{m}$+$\frac{{n}^{2}+1}{n}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知抛物线y2=2px，p为方程x2-4x-12=0的根．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短．

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