Question

已知-

π

2

＜θ＜

π

2

，且sinθ+cosθ=

10

5

，则tanθ的值为（　　）

• A、-3
• B、3或

  1

  3

• C、-

  1

  3

• D、-3或-

  1

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：对已知等式两边平方，求得sinsinθcosθ的值和sin2θ的值来判断θ的范围，通过sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）进一步对θ的范围进行判断，最后根据tanθ+

1

tanθ

=

1

sinθcosθ

求得答案．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=

10

5

，
∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

2

5

，
∴sin2θ=-

3

5

，sinθcosθ=-

3

10

∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，
∴-π＜2θ＜π，
∵sin2θ＜0，
∴-π＜2θ＜0，
∴-

π

2

＜θ＜0，
∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）＞0，
∴0＜θ+

π

4

＜

π

4

，
∴-

π

4

＜θ＜0
tanθ+

1

tanθ

=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

=-

10

3

，
求得tanθ=-

1

3

或-3（舍去），
故选：C．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的过程中对θ范围的判断时解题的关键所在．