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    函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    ax2+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）
    A、-
    6
    5
    ＜a＜
    3
    16
    B、-
    8
    5
    ＜a＜-
    3
    16
    C、-
    8
    5
    ＜a＜-
    1
    16
    D、-
    6
    5
    ＜a＜-
    3
    16
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求导，得f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1），要使函数f（x）的图象经过四个象限，则f（-2）f（1）＜0，再进一步计算即可．
    解答： 解：f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1），
    要使函数f（x）的图象经过四个象限，则f（-2）f（1）＜0，
    即(
    16
    3
    a+1)(
    5
    6
    a+1)＜0    ，解得-
    6
    5
    ＜a＜-
    3
    16
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查函数与导数的应用，利用导数判断函数的单调性，函数值的变化从而确定其性质．
    练习册系列答案
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    任取一自然数，则该数平方的未位数是6的概率是（　　）
    A、
    2
    9
    B、
    1
    4
    C、
    3
    10
    D、
    1
    5

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    直线
    x=2+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    （t为参数）被曲线x2-y2=1截得的弦长是（　　）
    A、
    		7
    B、2
    		7
    C、
    		10
    D、2
    		10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为
    		2
    ，则∠BDA的余弦值等于（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    2
    		3
    -
    		6
    6
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    -
    		2
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2
    ，且sinθ+cosθ=
    		10
    5
    ，则tanθ的值为（　　）
    A、-3
    B、3或
    1
    3
    C、-
    1
    3
    D、-3或-
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P，且满足|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A、[
    1
    3
    ，1）
    B、（
    1
    3
    ，1）
    C、（
    2
    3
    ，1）
    D、（0，
    1
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，2x2-1≤0，则￢P：（　　）
    A、?x∈R，2x2-1≤0
    B、?x∈R，2x2-1＞0
    C、?x∈R，2x2-1≤0
    D、?x∈R，2x2-1＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆（x-3）2+y2=4与圆x2+（y-4）2=16的位置关系为（　　）
    A、内切B、外切C、相交D、相离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
    		3
    ，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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