Question

17．下列命题正确的个数为（　　）
①若函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称；
②函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）关于直线x=1对称；
③函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）关于直线x=1对称；
④垂直于同一直线的两条直线的位置关系是平行或相交；
⑤$\overrightarrow{a}$=（1，2）沿x轴向右平移1个单位后$\overrightarrow{a}$=（2，2）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函数的基本性质，对称轴，对称中心，周期，分别对选项验证，判定正误即可．

解答 解：①若函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称，正确；
②∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，正确；
③∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（x+1）可以由f（x）的图象向左移了一个单位而得到，y=f（1-x）的图象可以由y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）关于直线x=0对称，不正确；
④垂直于同一直线的两条直线的位置关系是平行或相交或异面，不正确；
⑤$\overrightarrow{a}$=（1，2）沿x轴向右平移1个单位后$\overrightarrow{a}$=（1，2），不正确．
故选B．

点评 本题考查函数图象的对称性，函数的周期性，考查学生灵活运用知识的能力，是基础题．